I(q = cos е) = I0 q , (1.2.7)
Индикатриса излучения плоской площадки является симметричной, ось симметрии определяется вектором N0.
Лучистый поток Ф, создаваемый источником излучения, определяется суммированием по всем направлениям. Чтобы получить в математической форме взаимосвязь потока и силы излучения, поместим источник излучения в центре воображаемой сферической поверхности (рис. 1.2.1). Поток излучения в направленииэлемента dS сферы составляет dФ=I(e,p) dQ, где dQ - телесный угол, в котором распространяется поток, падающий на элемент ds. Если радиус сферы R, то dQ = R de К sin е dp/R = sin е de dp. Для элементарного потока
dФ = I(e,p) sin е de dp. (1.2.8)
Полный поток, испускаемый источником по всем направлениям, составляет
2л л/2
Ф = / / I(e,p) sin е de dp.
р=0 е = -л/2
Если распределение излучения источника симметрично относительно вертикальной оси, тол/2
Ф - bt f 1(e) sin е de. (1.2.9) е—л/2
Отметим, что интегрирование должно проводиться только по той области, где 1(e) больше или равно нулю. В частности, для плоской площадки областьинтегрирования ограничивается диапазоном от е = 0" до е = 90е. Если использовать переменную q = cos е, то (1.2.9) принимает вид
1 о
Ф = 2я [Jl(q) dq + / I(q) dq]. q»l q= -1
Для искусственного освещения довольно часто используются источники с повышенной направленностью излучения. Для моделирования таких источников в машинной графике весьма удобной является аппроксимация в виде степенной функции от cos е:
1(e) « IQ cosme; cos е € [0,1]. При использовании переменной индикатриса такого источника представ-ляетсяв виде
Kq) - I0 qm; q € [0,1], (1.2. Ю)
а его лучистый поток в соответствии с формулой (1.2.10) равен
Ф = 2л у(т+1). (1.2. Л)
Величину т для аппроксимирующей функции можно приближенно получитьиз индикатрисы излучения m-»l,18/ej5, где ej 5 - половинное значение угла, впределах которого сила излучения превышает 50 % максимального ее значения. Значение m для снижения объема вычислений целесообразно выбирать целым.
Достоинством рассмотренной аппроксимации является не только удобство вычислений, но и возможность получения при целых m аппроксимирующей функции, описывающей с небольшой погрешностью реальные индикатрисы.
1.2.3. ОСВЕЩЕННОСТЬ, СОЗДАВАЕМАЯ ТОЧЕЧНЫМИ И ПРОТЯЖЕННЫМИ
ИСТОЧНИКАМИ
Пусть точечный источник с индикатрисой I(q) размещен в точке хи>Уи>г и освещает элементарную площадку dS, координаты которой x0,y0,zQ (рис. 1.5.2). Угловую ориентацию индикатрисы излучения и площадки определяют единичныевекторы Пд и п^. Освещенность элементарной площадки dS по определению равна Е=йФ^/й$у где йФ^ - элементарный лучистый поток в направлении q. Величина dФ определяется через силу света в данном направлении d Ф = I(q) dQ.
Рис. 1.2.2. Схема определения освещенности отточечного источника Телесный угол dQ, в пределах которого распространяется поток излучения ДФ^, равен dQ=dS cos а/г2, где a - угол между нормалью к площадке dS и направлением на источник излучения; г- расстояние от источника излучения до облучаемой площадки.