При моделировании объекта границами структура данных строится одновременно с процессом создания модели. Это означает, что "проволочное" изображение может быть построено достаточно просто и быстро на любой стадии обработки объекта, так как задание краев присутствует в структуре данных явным образом, а для изображения уже имеющихся краев необходимо использовать соответствующий алгоритм их проецирования на экран. Правила определения краев для тел, составленных из поверхностей первого и второго порядка, приведены в [75]. Модели описания краями допускают использование булевых операций и операций над множествами, но они становятся вычислительно сложными, так как любая булева операцияприводит к появлению новых краев и новых фактов пересечений, которые, в свою очередь, должны быть определены.
Как было показано ранее, для твердотельной модели булевы операции над примитивами гарантируют успешное построение модели. В случае представления границами операторы обеспечивают гарантию генерации правильной модели. Закон Еи1ег [125] говорит о связи между числом поверхностей П, краев К и числом фактов пересечений Ф: П-К+Ф = 2. Например, если конус и плоскость (П=2) пересекаются дважды (Ф=2), то число краев ( линий пересечения) равно двум. Если же эти поверхности пересекаются один раз, то число линий пересечения равно единице.
Преимущества описания границами заключаются в следующем: большие возможности геометрического моделирования форм, чем при описании сплошными телами; быстрый и эффективный доступ к геометрической информации, которая требуется для выполнения прорисовки или в других прикладных целях; относительно простое создание геометрических поверхностей свободных форм.
К недостаткам этого подхода можно отнести: больший объем исходных данных, чем при твердотельном описании; модель логически менее устойчива, чем твердотельная, т. е. возможно создание противоречивых конструкций; сложности построения вариаций форм.
В заключение этого раздела приведем структуру моделей, описывающих геометрию объектов (рис. 2.3.1).
Рис. 2.3.1. Классификация моделей, описывающих геометрию объектов
Глава 3. СИНТЕЗ ИЗОБРАЖЕНИЙ МЕТОДОМ ОБРАТНОГО ТРАССИРОВАНИЯ ЛУЧЕЙ
Общие положения. Название "трассирование лучей" происходит от слова "путь" (трасса), что связано с моделированием геометрического пути каждого светового луча, участвующего в построении изображения. Процесс моделирования основывается на законах геометрической оптики, таких как законы преломления, отражения, прямолинейности, обратимости хода световых лучей и др.
Заметим, что световой луч характеризует направление распространения энергии в пространстве в предположении бесконечно малой длины оптического излучения. Это предположение позволяет абстрагироваться от волновой природы оптического излучения и формулировать оптические законы на языке геометрии [47].
Потому можно сказать, что лучевая оптика — это модель распространения света в оптических приборах и средах, а, в свою очередь, трассирование лучей — модель лучевой оптики применительно к задачам компьютерной графики.