п(х,у) = 111(х,у)®И2(х,у)®...®11п(х,у). (1.8.3)
Операция свертки может быть упрощена несколькими путями. Очень часто двухмерная функция рассеяния может быть представлена в виде произведения двух одномерных функций: п(х,у) = п^х) п2(у). Это позволяет перейти к операциям одномерной свертки. Для одномерной свертки известен ряд алгоритмов, в которых сокращено число умножений из-за некоторого увеличения количества операций сложения. Простейший из них - алгоритм Винограда ускоренной свертки.
Непосредственно для двухмерных сверток сокращение объема вычислений обеспечивает алгоритм Нуссбаумера, в котором используются полиномиальные преобразования, позволяющие заменять значительную часть умножений циклическими сдвигами.
Известен класс алгоритмов вычисления свертки сигналов, вообще не требующий операций умножения. В них применяются теоретико-числовые преобразования.
Операция сверки широко используется в цифровых трактах современных телевизионных и оптико-электронных систем. Если свертка используется в Цифровом тракте, ее, как правило, называют фильтрацией, а ядро свертки -функцией фильтра. Моделирование работы цифровых фильтров принципиально не 0тличается от описанной процедуры свертки.
В машинной графике свертка используется как средство улучшения синтезированных изображений для устранения искажений, вызванных аппроксимацией формы предметов или связанных с дискретизацией изображения. В качестве фильтров используются простое прямоугольное, пирамидальное, усеченное гауссовское и некоторые Другие ядра свертки.
Специфической особенностью ряда оптико-электронных систем является Растровая структура формируемого изображения. Она обусловлена структурой Фотоприемных устройств, представляющих собой двухмерную матрицу 1Мозаику) светочувствительных элементов (рис. 1.8.1). Такие фотоприемныеустройства усредняют освещенность первичного изображения в пределах каждой светочувствительной площадки. Величина сигнала с выхода каждого приемника *тп 0ПРеДеляется как интеграл по его площади:
где т,п - соответственно номер строки и столбца фотоприемной матрицы.
Рис. 1.8.1. Фотоприемная структура
Полученное значение I характеризует сигналыгую KOMnoireiny. Кроме сишала в системе присутствуют шумы. Наличие шумов обусловлено случайной природой формирования отклика видеодатчиков (или фотопленки) ira падающий лучистый поток. Шум в изображении представляет собой аддитивную ком-поненту. Следовательно, распределение яркости в зашумленном изображении Г может бытьпромоделировано следующим образом:
где N ~ случайная величина, та
Простейшие модели шума — это модели со статистически независимыми
А А.
отсчетами N . Шумовые отсчеты N обычно генерируются в виде реализацийшп тппсевдослучайных последовательностей с заданными статистическими свойствами. Для получения требуемых последовательностей базовыми являются алгоритмы генерирования независимых псевдослучайных чисел с равномерным распределением. Основными требованиями к базовому алгоритму являются близость плотности распределения генерируемых чисел к равномерной и независимость отсчетов. Проверка закона распределения выполняется обычно по гистограмме, а для проверки независимости отсчетов можно использовать непосредственную систему машинной графики и свойство зрения обнаруживать на изображении регулярные структуры.