Можно отметить, что фронтальная проекция не является линейным преобразованием пространства предметов.
Формулы преобразования (1.5.4) и (1.5.5) принципиально позволяют обеспечить вычерчивание на дисплее изображений в изометрической или фронтальной проекции, если задано математическое описание предмета. Однако такой узкопрактический подход не позволяет в полной мере использовать возможности машинной графики. В системах трехмерной машинной графики нет необходимости фиксировать какие-либо конкретные виды проекций. В программах формированиятрехмерных изображений обычно предусматриваются операции вращения предмета вокруг двух или трех осей. Это позволяет пользователю получать такой вид объекта, который наиболее выразительно отображает его геометрическую форму.
Рис. 1.5.2. Отображение координатных осей предмета на экране дисплея визометрической и ортогональной проекциях
1.5.2. ЦЕНТРАЛЬНАЯ (ПЕРСПЕКТИВНАЯ) ПРОЕКЦИЯ
При центральной проекции все проектирующие лучи проходят через определенную точку пространства Б - центр проекции. Физическим устройством, реализующим центральную проекцию, является объектив. При визуальном наблюдении роль объектива выполняет глаз. В объективе лучи, соединяющие сопряженные точки в пространстве предметов и изображений, проходят через заднюю главную точку, являющуюся центром проекции (рис.1.5.3). Из этого основного свойства центральной проекции вытекает математический метод построения изображения: координаты каждой точки изображения могут быть вычислены путем определения точки пересечения прямой, проходящей через предметную точку А и центр проекции Б, с поверхностью проекции (изображения). Если в выбранной объектной системе координат ОХГС известны координаты точек А и Б, а также Уравнение поверхности изображения ср(Х,У,г) = 0, то координаты точки изображения А' определяются в результате решения системы уравнений
Ф(ХА„УА„2А,) = 0.
Поверхность проекции в большинстве случаев можно считать плоской, ^то приближение достаточно точно выполняется и для глаза. Хотя светочувствительная поверхность глаза - сетчатка имеет почти сферическую форму, для области ясного зрения, ограниченной угловым размером в несколько градусов, ее вполне можно считать плоской.
Рис. 1.5.3. Общая схема центральной проекции
В соответствии с законами оптики для получения резкого изображения необходимо, чтобы светочувствительная поверхность была перпендикулярна оптической оси объектива и располагалась на определенном расстоянии от центра проектирования, которое, как правило, принимают равным фокусному расстоянию Г. Фактически изображение располагается на картинном расстоянии от центра проектирования, которое всегда больше фокусного. Однако если предмет удален от объектива на расстояние Ь>>Г, то разница между картинным и фокусным расстоянием незначительна. Таким образом, положение плоскости изображения легко фиксировано относительно центра проекции Б и оптической оси объектива. Если объектив разворачивается с тем, чтобы в его поле зрения попадали определенные объекты, то вместе с ним должна разворачиваться и плоскость изображения.