После подстановок и преобразований для освещенности Е получим формулу
E = I(q) cos а/г2, (1.2.12) которая носит название закона обратных квадратов расстояний. Полученная формула (1.2.12) по форме совпадает с известной формулой для освещенности от точечных источников. Отличие ее заключается в учете индикатрисы излучения.
Для практических расчетов (1.2.12) требует конкретизации. Вектор г, определяющий направление на источник излученияг = i(xn-x ) + j(y-y ) + k(zn-z ), г2 = (хл-х )2 + (ул-у )2 + (zn-z )2 , v 0 и7 JV70 Jw v 0 и7' v О и7 w0 Jw v 0 и7 '
где i j,k - орты соответствующих координатных осей х, у, Z.
Единичный вектор N и cos а вычисляются по формулам N = г/г; cos а =
и и
=(N *N ), а вычисление параметра q производится следующим образом: N = -N ;
И С} (J и
q=(Nq*NQ), где • — знак скалярного произведения векторов. В программе расчетадолжна предусматриваться проверка неотрицательности cos а = (N eN).
Рассмотрим освещенность, создаваемую протяженным источником, площадь которого равна Sh, а поверхностная яркость — L. Для анализа разместим освещаемый элемент в центре координатной системы так, чтобы нормаль к элементу совпадала с вертикальной осью координат, и сформируем условную полусферу единичного радиуса с центром в начале координат (рис. 1.2.3).
Рис. 1.2.3. Схема определения освещенности от протяженного источника
Освещенность в точке А, создаваемая элементом dS , будет определяться по формуле и
dEA=L dSH cos a cos z/t*=L dQ cos а, (1.2.13) где cos а = (NH*N) и cos t - (N *NT ) - косинусы углов для элемента dS^ г -расстояние между элементом dS и точкой А.
Полная освещенность в точке А от всей поверхности S в соответствии с (1.2.13) может быть вычислена двумя путями:
В большинстве случаев получить аналитические формулы для ЕА не удается [15], и вычисление должно производиться численными методами даже при постоянной яркости L по всей светящейся поверхности.
В частности, можно разделить всю светящуюся поверхность на отдельные участки, которые можно заменить точечными источниками, затем найти освещенность суммированием:
ЕА =2 LK cos ак cos sK SK / rK , K=i
где KQ - число участков протяженного источника излучения.
В ряде случаев весьма удобным является использование формулы (1.2.15). Если яркость L всей поверхности источника одинакова, то
Ед = / cos a d Q = L Qs, (1.2.16) Q
игде Q§ - проекция на освещаемую плоскость участка сферической поверхности единичного радиуса, вырезаемого телесным углом &и, который характеризует размеры источника.
Формула (1.2.1.6) позволяет получать в ряде ситуаций простые аналитические формулы. Например, требуется рассчитать освещенность горизонтальной площадки, создаваемую свечением купола с постоянной яркостью LQ. В этом случае Qs = ж , а освещенность ЕА= 7rLQ.
1.3. ЕСТЕСТВЕННОЕ ОСВЕЩЕНИЕ
Основным источником, определяющим естественную освещенность, является Солнце. Спектральный состав солнечного излучения на границе атмосферы принято аппроксимировать излучением черного тела с температурой Т = =(5770+15) К. Истинное распределение энергии в спектре солнечного излучения несколько отличается от распределения для черного тела с Т = 5770 К: в области 0,4...0,75 мкм Солнце излучает больше энергии, чем черный излучатель при Т = 5770 К, в ультрафиолетовой области - меньше, а в инфракрасной области отличия несущественны. Солнце как излучатель представляет собой шар и теоретически излучает расходящийся поток лучей, однако из-за большого удаления Солнца его излучение на земной поверхности практически представляет поток параллельных лучей. Энергетическая освещенность, которую создают солнечные лучи на перпендикулярной к ним плоскости вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца, характеризуется солнечной постоянной Е = =(1365±14) Вт/м2.